Uma análise matemática da histerese ferromagnética

Abstract

Resumo: Laços menores de histerese das ligas metálicas de Maraging-400, Alnico 2, Permalloy e metais puros como, Ferro, Cobalto e Níquel foram medidos e analisados matematicamente. Os ramos descendente e ascendente de cada laço menor foram ajustados com polinômios de vários graus. Os ajustes são consistentes e os coeficientes polinomiais ajustados revelaram características sobre as simetrias dos laços menores. Os polinômios mostraram ser de grande praticidade na manipulação matemática para obtenção de parâmetros magnéticos, como indução (ou magnetização) residual, campo coercivo, permeabilidades (ou susceptibilidades) e área de um laço de histerese. Com base na relação matemática particular entre os polinômios dos ramos descendente e ascendente, uma expressão analítica para a área do laço menor foi obtida, em função do campo aplicado máximo. As curvas da área dos laços menores pelo campo aplicado máximo mostraram-se, para cada amostra, como uma típica função de distribuição cumulativa. As curvas experimentais foram, assim, ajustadas utilizando a função complementar da equação de Hill. Os parâmetros de Hill ajustados, pela aplicação deste tratamento matemático, revelaram-se correlacionados com a dureza magnética das seis amostras. A consistência da análise para os laços menores das amostras estudadas sugere a universalidade desta abordagem matemática.

Abstract: Minor loops hysteresis of the metallic alloys of Maraging-400, Alnico 2, Permalloy and pure metals such as Iron, Cobalt and Nickel were measured and analyzed mathematically. The descending and ascending branches of each minor loop were fitted with polynomials of varying degrees. The fitting are consistent and the adjusted polynomial coefficients revealed characteristics about the symmetries of the minor loops. The polynomials proved to be very practical in mathematical manipulation to obtain magnetic parameters, such as residual induction (or magnetization), coercive field, permeabilities (or susceptibilities) and hysteresis loop area. Based on the particular mathematical relationship between the polynomials of the descending and ascending branches, an analytical expression for the area of the minor loop was obtained, depending on the maximum applied field. The curves of the area of the minor loops by the maximum applied field showed, for each sample, as a typical cumulative distribution function. The experimental curves were thus adjusted using the complementary function of the Hill equation. Hill's parameters adjusted by applying this mathematical treatment were found to be correlated with the magnetic hardness of the six samples. The consistency of the analysis for the minor loops of the studied samples suggests the universality of this mathematical approach.